[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

3.981 \(\int \frac {(A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)) \sec (c+d x)}{a+b \cos (c+d x)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=94 \[ -\frac {2 \left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{a b d \sqrt {a-b} \sqrt {a+b}}+\frac {A \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{a d}+\frac {C x}{b} \]

[Out]

C*x/b+A*arctanh(sin(d*x+c))/a/d-2*(A*b^2-a*(B*b-C*a))*arctan((a-b)^(1/2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)/(a+b)^(1/2))/a/b/d
/(a-b)^(1/2)/(a+b)^(1/2)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.14, antiderivative size = 94, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 4, number of rules used = 4, integrand size = 39, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.103, Rules used = {3057, 2659, 205, 3770} \[ -\frac {2 \left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{a b d \sqrt {a-b} \sqrt {a+b}}+\frac {A \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{a d}+\frac {C x}{b} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[((A + B*Cos[c + d*x] + C*Cos[c + d*x]^2)*Sec[c + d*x])/(a + b*Cos[c + d*x]),x]

[Out]

(C*x)/b - (2*(A*b^2 - a*(b*B - a*C))*ArcTan[(Sqrt[a - b]*Tan[(c + d*x)/2])/Sqrt[a + b]])/(a*Sqrt[a - b]*b*Sqrt
[a + b]*d) + (A*ArcTanh[Sin[c + d*x]])/(a*d)

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 2659

Int[((a_) + (b_.)*sin[Pi/2 + (c_.) + (d_.)*(x_)])^(-1), x_Symbol] :> With[{e = FreeFactors[Tan[(c + d*x)/2], x
]}, Dist[(2*e)/d, Subst[Int[1/(a + b + (a - b)*e^2*x^2), x], x, Tan[(c + d*x)/2]/e], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}
, x] && NeQ[a^2 - b^2, 0]

Rule 3057

Int[((A_.) + (B_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)] + (C_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2)/(((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)
*(x_)])*((c_.) + (d_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])), x_Symbol] :> Simp[(C*x)/(b*d), x] + (Dist[(A*b^2 - a*b*B + a
^2*C)/(b*(b*c - a*d)), Int[1/(a + b*Sin[e + f*x]), x], x] - Dist[(c^2*C - B*c*d + A*d^2)/(d*(b*c - a*d)), Int[
1/(c + d*Sin[e + f*x]), x], x]) /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, B, C}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 - b^2
, 0] && NeQ[c^2 - d^2, 0]

Rule 3770

Int[csc[(c_.) + (d_.)*(x_)], x_Symbol] :> -Simp[ArcTanh[Cos[c + d*x]]/d, x] /; FreeQ[{c, d}, x]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right ) \sec (c+d x)}{a+b \cos (c+d x)} \, dx &=\frac {C x}{b}+\frac {A \int \sec (c+d x) \, dx}{a}-\left (\frac {A b}{a}-B+\frac {a C}{b}\right ) \int \frac {1}{a+b \cos (c+d x)} \, dx\\ &=\frac {C x}{b}+\frac {A \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{a d}-\frac {\left (2 \left (\frac {A b}{a}-B+\frac {a C}{b}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{a+b+(a-b) x^2} \, dx,x,\tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )\right )}{d}\\ &=\frac {C x}{b}-\frac {2 \left (\frac {A b}{a}-B+\frac {a C}{b}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{\sqrt {a-b} \sqrt {a+b} d}+\frac {A \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{a d}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.72, size = 256, normalized size = 2.72 \[ \frac {2 \left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right ) \left (2 (\sin (c)+i \cos (c)) \left (a (a C-b B)+A b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {(\sin (c)+i \cos (c)) \left (\tan \left (\frac {d x}{2}\right ) (b \cos (c)-a)+b \sin (c)\right )}{\sqrt {-\left (\left (a^2-b^2\right ) (\cos (c)-i \sin (c))^2\right )}}\right )+\sqrt {-\left (\left (a^2-b^2\right ) (\cos (c)-i \sin (c))^2\right )} \left (a C d x-A b \log \left (\cos \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )-\sin \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )\right )+A b \log \left (\sin \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )+\cos \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )\right )\right )\right )}{a b d \sqrt {\left (b^2-a^2\right ) (\cos (2 c)-i \sin (2 c))} (2 A+2 B \cos (c+d x)+C \cos (2 (c+d x))+C)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[((A + B*Cos[c + d*x] + C*Cos[c + d*x]^2)*Sec[c + d*x])/(a + b*Cos[c + d*x]),x]

[Out]

(2*(A + B*Cos[c + d*x] + C*Cos[c + d*x]^2)*((a*C*d*x - A*b*Log[Cos[(c + d*x)/2] - Sin[(c + d*x)/2]] + A*b*Log[
Cos[(c + d*x)/2] + Sin[(c + d*x)/2]])*Sqrt[-((a^2 - b^2)*(Cos[c] - I*Sin[c])^2)] + 2*(A*b^2 + a*(-(b*B) + a*C)
)*ArcTan[((I*Cos[c] + Sin[c])*(b*Sin[c] + (-a + b*Cos[c])*Tan[(d*x)/2]))/Sqrt[-((a^2 - b^2)*(Cos[c] - I*Sin[c]
)^2)]]*(I*Cos[c] + Sin[c])))/(a*b*d*(2*A + C + 2*B*Cos[c + d*x] + C*Cos[2*(c + d*x)])*Sqrt[(-a^2 + b^2)*(Cos[2
*c] - I*Sin[2*c])])

________________________________________________________________________________________

fricas [A]  time = 2.77, size = 363, normalized size = 3.86 \[ \left [\frac {2 \, {\left (C a^{3} - C a b^{2}\right )} d x - {\left (C a^{2} - B a b + A b^{2}\right )} \sqrt {-a^{2} + b^{2}} \log \left (\frac {2 \, a b \cos \left (d x + c\right ) + {\left (2 \, a^{2} - b^{2}\right )} \cos \left (d x + c\right )^{2} - 2 \, \sqrt {-a^{2} + b^{2}} {\left (a \cos \left (d x + c\right ) + b\right )} \sin \left (d x + c\right ) - a^{2} + 2 \, b^{2}}{b^{2} \cos \left (d x + c\right )^{2} + 2 \, a b \cos \left (d x + c\right ) + a^{2}}\right ) + {\left (A a^{2} b - A b^{3}\right )} \log \left (\sin \left (d x + c\right ) + 1\right ) - {\left (A a^{2} b - A b^{3}\right )} \log \left (-\sin \left (d x + c\right ) + 1\right )}{2 \, {\left (a^{3} b - a b^{3}\right )} d}, \frac {2 \, {\left (C a^{3} - C a b^{2}\right )} d x - 2 \, {\left (C a^{2} - B a b + A b^{2}\right )} \sqrt {a^{2} - b^{2}} \arctan \left (-\frac {a \cos \left (d x + c\right ) + b}{\sqrt {a^{2} - b^{2}} \sin \left (d x + c\right )}\right ) + {\left (A a^{2} b - A b^{3}\right )} \log \left (\sin \left (d x + c\right ) + 1\right ) - {\left (A a^{2} b - A b^{3}\right )} \log \left (-\sin \left (d x + c\right ) + 1\right )}{2 \, {\left (a^{3} b - a b^{3}\right )} d}\right ] \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)/(a+b*cos(d*x+c)),x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/2*(2*(C*a^3 - C*a*b^2)*d*x - (C*a^2 - B*a*b + A*b^2)*sqrt(-a^2 + b^2)*log((2*a*b*cos(d*x + c) + (2*a^2 - b^
2)*cos(d*x + c)^2 - 2*sqrt(-a^2 + b^2)*(a*cos(d*x + c) + b)*sin(d*x + c) - a^2 + 2*b^2)/(b^2*cos(d*x + c)^2 +
2*a*b*cos(d*x + c) + a^2)) + (A*a^2*b - A*b^3)*log(sin(d*x + c) + 1) - (A*a^2*b - A*b^3)*log(-sin(d*x + c) + 1
))/((a^3*b - a*b^3)*d), 1/2*(2*(C*a^3 - C*a*b^2)*d*x - 2*(C*a^2 - B*a*b + A*b^2)*sqrt(a^2 - b^2)*arctan(-(a*co
s(d*x + c) + b)/(sqrt(a^2 - b^2)*sin(d*x + c))) + (A*a^2*b - A*b^3)*log(sin(d*x + c) + 1) - (A*a^2*b - A*b^3)*
log(-sin(d*x + c) + 1))/((a^3*b - a*b^3)*d)]

________________________________________________________________________________________

giac [A]  time = 0.33, size = 148, normalized size = 1.57 \[ \frac {\frac {{\left (d x + c\right )} C}{b} + \frac {A \log \left ({\left | \tan \left (\frac {1}{2} \, d x + \frac {1}{2} \, c\right ) + 1 \right |}\right )}{a} - \frac {A \log \left ({\left | \tan \left (\frac {1}{2} \, d x + \frac {1}{2} \, c\right ) - 1 \right |}\right )}{a} - \frac {2 \, {\left (C a^{2} - B a b + A b^{2}\right )} {\left (\pi \left \lfloor \frac {d x + c}{2 \, \pi } + \frac {1}{2} \right \rfloor \mathrm {sgn}\left (2 \, a - 2 \, b\right ) + \arctan \left (\frac {a \tan \left (\frac {1}{2} \, d x + \frac {1}{2} \, c\right ) - b \tan \left (\frac {1}{2} \, d x + \frac {1}{2} \, c\right )}{\sqrt {a^{2} - b^{2}}}\right )\right )}}{\sqrt {a^{2} - b^{2}} a b}}{d} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)/(a+b*cos(d*x+c)),x, algorithm="giac")

[Out]

((d*x + c)*C/b + A*log(abs(tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 1))/a - A*log(abs(tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 1))/a - 2*(C*a^2 -
B*a*b + A*b^2)*(pi*floor(1/2*(d*x + c)/pi + 1/2)*sgn(2*a - 2*b) + arctan((a*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - b*tan(1/2*d
*x + 1/2*c))/sqrt(a^2 - b^2)))/(sqrt(a^2 - b^2)*a*b))/d

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.23, size = 202, normalized size = 2.15 \[ -\frac {2 b \arctan \left (\frac {\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right ) \left (a -b \right )}{\sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}\right ) A}{d a \sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}+\frac {2 \arctan \left (\frac {\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right ) \left (a -b \right )}{\sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}\right ) B}{d \sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}-\frac {2 a \arctan \left (\frac {\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right ) \left (a -b \right )}{\sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}\right ) C}{d b \sqrt {\left (a -b \right ) \left (a +b \right )}}-\frac {A \ln \left (\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )-1\right )}{a d}+\frac {A \ln \left (\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )+1\right )}{a d}+\frac {2 \arctan \left (\tan \left (\frac {d x}{2}+\frac {c}{2}\right )\right ) C}{d b} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)/(a+b*cos(d*x+c)),x)

[Out]

-2/d/a*b/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*A+2/d/((a-b)*(a+b))^(1/2)*ar
ctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*B-2/d*a/b/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-
b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*C-1/a/d*A*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1)+1/a/d*A*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)+2/d/b*arctan(tan(1
/2*d*x+1/2*c))*C

________________________________________________________________________________________

maxima [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)/(a+b*cos(d*x+c)),x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError >> Computation failed since Maxima requested additional constraints; using the 'a
ssume' command before evaluation *may* help (example of legal syntax is 'assume(4*b^2-4*a^2>0)', see `assume?`
 for more details)Is 4*b^2-4*a^2 positive or negative?

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 12.16, size = 18201, normalized size = 193.63 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((A + B*cos(c + d*x) + C*cos(c + d*x)^2)/(cos(c + d*x)*(a + b*cos(c + d*x))),x)

[Out]

(2*C*atan((16384*C^5*a^5*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^5 + 32768*A*C^4*a^5 + 32768*B*C^4*a^5 - 16384*A^4*C*
b^5 - 16384*C^5*a^4*b + 16384*B^2*C^3*a^5 - 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 + 32768*A^2*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^3*C^2*a^2*
b^3 + 32768*A^3*C^2*a^3*b^2 - 32768*A*C^4*a^4*b + 16384*A^4*C*a*b^4 - 16384*B^2*C^3*a^4*b - (32768*B*C^4*a^6)/
b + 32768*A*B*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^3*b^2 - 16384*A^
2*B^2*C*a^2*b^3 + 16384*A^2*B^2*C*a^3*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^4*b + 32768*A^3*B*C*a*b^4) + (16384*C^5*a^4*tan(c/
2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 327
68*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 3
2768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (
32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C
*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (16384*B^2*C^3*a^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4
+ 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^
3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^
2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*
A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*
b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*B*C^4*a^6*tan(c/2 + (d*x)/2))/(32768*B*C^4*a^6 + 16384*A^4*C*b^6 - 16384*C^5
*a^5*b + 16384*C^5*a^4*b^2 + 32768*A^2*C^3*a^2*b^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b^3 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^4 - 32768*A^3
*C^2*a^3*b^3 + 16384*B^2*C^3*a^4*b^2 - 32768*A*C^4*a^5*b - 16384*A^4*C*a*b^5 - 32768*B*C^4*a^5*b + 32768*A*C^4
*a^4*b^2 - 16384*B^2*C^3*a^5*b - 32768*A*B*C^3*a^3*b^3 + 32768*A*B*C^3*a^4*b^2 + 32768*A^3*B*C*a^2*b^4 - 32768
*A^2*B*C^2*a^3*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^4 - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b^3 - 32768*A^3*B
*C*a*b^5) + (32768*A*C^4*a^5*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^5 + 32768*A*C^4*a^5 + 32768*B*C^4*a^5 - 16384*A^
4*C*b^5 - 16384*C^5*a^4*b + 16384*B^2*C^3*a^5 - 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 + 32768*A^2*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^3*C^2*
a^2*b^3 + 32768*A^3*C^2*a^3*b^2 - 32768*A*C^4*a^4*b + 16384*A^4*C*a*b^4 - 16384*B^2*C^3*a^4*b - (32768*B*C^4*a
^6)/b + 32768*A*B*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^3*b^2 - 1638
4*A^2*B^2*C*a^2*b^3 + 16384*A^2*B^2*C*a^3*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^4*b + 32768*A^3*B*C*a*b^4) + (32768*B*C^4*a^5*
tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^5 + 32768*A*C^4*a^5 + 32768*B*C^4*a^5 - 16384*A^4*C*b^5 - 16384*C^5*a^4*b + 1
6384*B^2*C^3*a^5 - 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 + 32768*A^2*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^3*C^2*a^2*b^3 + 32768*A^3*C^2*a^3*b
^2 - 32768*A*C^4*a^4*b + 16384*A^4*C*a*b^4 - 16384*B^2*C^3*a^4*b - (32768*B*C^4*a^6)/b + 32768*A*B*C^3*a^3*b^2
 - 32768*A^2*B*C^2*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^3*b^2 - 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^3 + 16384*A
^2*B^2*C*a^3*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^4*b + 32768*A^3*B*C*a*b^4) + (32768*A*C^4*a^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^
5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32
768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32
768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 -
32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^
3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (16384*A^4*C*b^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384
*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^
2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C
^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A
^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3)
+ (16384*B^2*C^3*a^5*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^5 + 32768*A*C^4*a^5 + 32768*B*C^4*a^5 - 16384*A^4*C*b^5
- 16384*C^5*a^4*b + 16384*B^2*C^3*a^5 - 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 + 32768*A^2*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^3*C^2*a^2*b^3
+ 32768*A^3*C^2*a^3*b^2 - 32768*A*C^4*a^4*b + 16384*A^4*C*a*b^4 - 16384*B^2*C^3*a^4*b - (32768*B*C^4*a^6)/b +
32768*A*B*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^3*b^2 - 16384*A^2*B^
2*C*a^2*b^3 + 16384*A^2*B^2*C*a^3*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^4*b + 32768*A^3*B*C*a*b^4) - (16384*A^4*C*a*b^3*tan(c/
2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 327
68*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 3
2768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (
32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C
*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^2*B*C^2*a^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^
4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*
A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*
A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 3276
8*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^
3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A^2*C^3*a^3*b*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384
*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^
2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C
^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A
^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3)
- (32768*A^3*C^2*a^3*b*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*
a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^
3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5
)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*
B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^2*C^3*a^2*b^2*ta
n(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b +
 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3
 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b
 + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B
^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^3*C^2*a^2*b^2*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*
C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 +
32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 -
32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2
- 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*
C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A*B*C^3*a^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 1
6384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (1638
4*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A
^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 163
84*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b
^3) + (16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*
B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 3276
8*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A
*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32
768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A*B*C^3*a^
3*b*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^
5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C
*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*
a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384
*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A^3*B*C*a*b^3*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16
384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^
2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^
4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/
b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*
A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A^2*B*C^2*a^3*b*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4
*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2
 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b -
 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3
*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3
*B*C*a*b^3) - (16384*A^2*B^2*C*a^3*b*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 +
16384*B^2*C^3*a^4 - (16384*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b
+ 32768*A*B*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (3
2768*A*C^4*a^5)/b - (32768*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*
b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^3*
B*C*a^2*b^2*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*C^5*a^4 + 32768*A*C^4*a^4 + 16384*A^4*C*b^4 + 16384*B^2*C^3*a^4 - (1638
4*C^5*a^5)/b + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 - (16384*B^2*C^3*a^5)/b + 32768*A*B*C^3*a^4 - 163
84*A^4*C*a*b^3 + 32768*A^2*B*C^2*a^4 - 32768*A^2*C^3*a^3*b - 32768*A^3*C^2*a^3*b - (32768*A*C^4*a^5)/b - (3276
8*B*C^4*a^5)/b + (32768*B*C^4*a^6)/b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b - 16384*A^2*B^2*C*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a^2*b^2
 + 16384*A^2*B^2*C*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3)))/(b*d) + (2*A*atanh((16384*A^5*b^5*ta
n(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^5 - 16384*A*C^4*a^5 + 32768*A^4*B*b^5 + 32768*A^4*C*b^5 - 16384*A^5*a*b^4 + 163
84*A^3*B^2*b^5 + 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 - 32768*A^2*C^3*a^3*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^3 - 32768*A^3*C^2*a^3*b^2
 + 16384*A*C^4*a^4*b - 32768*A^4*C*a*b^4 - 16384*A^3*B^2*a*b^4 - (32768*A^4*B*b^6)/a - 32768*A*B*C^3*a^3*b^2 -
 32768*A^2*B*C^2*a*b^4 + 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^3 - 16384*A*B^2*C^2*a^3*b^2 + 32768*A^2
*B*C^2*a^2*b^3 + 32768*A*B*C^3*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a*b^4) + (16384*A^5*b^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^
4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*
A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768
*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 3276
8*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^
3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^4*B*b^5*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^5 - 16384*A*C^4*a^5 + 32768*A^4
*B*b^5 + 32768*A^4*C*b^5 - 16384*A^5*a*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^5 + 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 - 32768*A^2*C^3*a^3*b^2
 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^3 - 32768*A^3*C^2*a^3*b^2 + 16384*A*C^4*a^4*b - 32768*A^4*C*a*b^4 - 16384*A^3*B^2*a*b^4
 - (32768*A^4*B*b^6)/a - 32768*A*B*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^4 + 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 16384*A*B^2*C
^2*a^2*b^3 - 16384*A*B^2*C^2*a^3*b^2 + 32768*A^2*B*C^2*a^2*b^3 + 32768*A*B*C^3*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a*b^4) +
(32768*A^4*C*b^5*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^5 - 16384*A*C^4*a^5 + 32768*A^4*B*b^5 + 32768*A^4*C*b^5 - 16
384*A^5*a*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^5 + 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 - 32768*A^2*C^3*a^3*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^3 - 32
768*A^3*C^2*a^3*b^2 + 16384*A*C^4*a^4*b - 32768*A^4*C*a*b^4 - 16384*A^3*B^2*a*b^4 - (32768*A^4*B*b^6)/a - 3276
8*A*B*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^4 + 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^3 - 16384*A*B^2*C^2*
a^3*b^2 + 32768*A^2*B*C^2*a^2*b^3 + 32768*A*B*C^3*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a*b^4) + (16384*A*C^4*a^4*tan(c/2 + (d
*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^
3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A
^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (3276
8*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b
^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^4*C*b^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*
A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^
2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5
)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*
a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 3276
8*A^3*B*C*a*b^3) + (16384*A^3*B^2*b^5*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^5 - 16384*A*C^4*a^5 + 32768*A^4*B*b^5 +
 32768*A^4*C*b^5 - 16384*A^5*a*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^5 + 32768*A^2*C^3*a^2*b^3 - 32768*A^2*C^3*a^3*b^2 + 32768
*A^3*C^2*a^2*b^3 - 32768*A^3*C^2*a^3*b^2 + 16384*A*C^4*a^4*b - 32768*A^4*C*a*b^4 - 16384*A^3*B^2*a*b^4 - (3276
8*A^4*B*b^6)/a - 32768*A*B*C^3*a^3*b^2 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^4 + 32768*A^3*B*C*a^2*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b
^3 - 16384*A*B^2*C^2*a^3*b^2 + 32768*A^2*B*C^2*a^2*b^3 + 32768*A*B*C^3*a^4*b - 32768*A^3*B*C*a*b^4) + (16384*A
^3*B^2*b^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384
*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 1638
4*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 3276
8*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3
+ 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^4*B*b^6*tan(c/2 + (d*x)/2))/
(16384*A*C^4*a^6 + 32768*A^4*B*b^6 - 16384*A^5*a*b^5 + 16384*A^5*a^2*b^4 + 16384*A^3*B^2*a^2*b^4 - 32768*A^2*C
^3*a^3*b^3 + 32768*A^2*C^3*a^4*b^2 - 32768*A^3*C^2*a^3*b^3 + 32768*A^3*C^2*a^4*b^2 - 32768*A^4*B*a*b^5 - 16384
*A*C^4*a^5*b - 32768*A^4*C*a*b^5 - 16384*A^3*B^2*a*b^5 + 32768*A^4*C*a^2*b^4 + 32768*A*B*C^3*a^4*b^2 + 32768*A
^3*B*C*a^2*b^4 - 32768*A^3*B*C*a^3*b^3 - 16384*A*B^2*C^2*a^3*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^4*b^2 + 32768*A^2*B*C^2*a
^2*b^4 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b^3 - 32768*A*B*C^3*a^5*b) + (32768*A^2*B*C^2*b^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*
b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 3276
8*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (327
68*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32
768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*
a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A^2*C^3*a*b^3*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 327
68*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A
^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^
4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384
*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3
) - (32768*A^3*C^2*a*b^3*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^
2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*
B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^
3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^
2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^2*C^3*a^2*b^2*
tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a
 - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3
*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a
*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B
^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^3*C^2*a^2*b^2*tan(c/2 + (d*x)/2))/(1638
4*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a
+ 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4
- (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/
a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*
B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A^3*B*C*b^4*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 +
 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 327
68*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (3276
8*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 1
6384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a
*b^3) - (16384*A*C^4*a^3*b*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*
B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^
3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*
C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*
A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A*B*C^3*a^3*b*
tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a
 - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3
*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a
*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B
^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A^3*B*C*a*b^3*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*
A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a +
32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 -
(32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a
+ 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*
C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (32768*A*B*C^3*a^2*b^2*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4
 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 3
2768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32
768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 -
 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C
*a*b^3) - (16384*A*B^2*C^2*a*b^3*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 1638
4*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32
768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 3276
8*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 -
32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) - (32768*A^2*B*C^
2*a*b^3*tan(c/2 + (d*x)/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^
5*b^5)/a - (16384*A^3*B^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A
*C^4*a^3*b + 32768*A^2*B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A
^3*C^2*a*b^3 - (32768*A^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 1
6384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 - 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3) + (16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2*tan(c/2 + (d*x)
/2))/(16384*A^5*b^4 + 16384*A*C^4*a^4 + 32768*A^4*C*b^4 + 16384*A^3*B^2*b^4 - (16384*A^5*b^5)/a - (16384*A^3*B
^2*b^5)/a + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 32768*A^3*B*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^3*b + 32768*A^2*
B*C^2*b^4 - (32768*A^4*B*b^5)/a + (32768*A^4*B*b^6)/a^2 - 32768*A^2*C^3*a*b^3 - 32768*A^3*C^2*a*b^3 - (32768*A
^4*C*b^5)/a + 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 + 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2
- 32768*A*B*C^3*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a*b^3)))/(a*d) - (atan((((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(tan(c/2 + (d*x)/2)*(8
192*A^4*b^5 - 8192*C^4*a^5 - 8192*A^4*a*b^4 + 8192*C^4*a^4*b - 16384*A^2*C^2*a^5 + 16384*A^2*C^2*b^5 + 8192*A^
2*B^2*a^2*b^3 - 8192*A^2*B^2*a^3*b^2 + 81920*A^2*C^2*a^2*b^3 - 81920*A^2*C^2*a^3*b^2 + 8192*B^2*C^2*a^2*b^3 -
8192*B^2*C^2*a^3*b^2 - 16384*A^3*B*a*b^4 + 16384*B*C^3*a^4*b + 16384*A^3*B*a^2*b^3 + 16384*A*C^3*a^2*b^3 - 163
84*A*C^3*a^3*b^2 - 49152*A^2*C^2*a*b^4 + 49152*A^2*C^2*a^4*b + 16384*A^3*C*a^2*b^3 - 16384*A^3*C*a^3*b^2 - 163
84*B*C^3*a^3*b^2 + 16384*A*B*C^2*a^2*b^3 - 16384*A^2*B*C*a^3*b^2 - 16384*A*B*C^2*a*b^4 + 16384*A^2*B*C*a^4*b)
+ ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(24576*C^3*a^6 - 24576*A^3*b^6 + 8192*A^2*B*b^6 - 8192*B*C
^2*a^6 + 49152*A^3*a*b^5 - 49152*C^3*a^5*b - 32768*A^3*a^2*b^4 + 8192*A^3*a^3*b^3 - 8192*C^3*a^3*b^3 + 32768*C
^3*a^4*b^2 - 8192*A*B^2*a*b^5 + 16384*A^2*B*a*b^5 + 8192*A*C^2*a^5*b - 8192*A^2*C*a*b^5 - 16384*B*C^2*a^5*b +
8192*B^2*C*a^5*b + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(tan(c/2 + (d*x)/2)*(16384*A^2*b^7 + 16384*C^2*a^7 - 49152*A^2*a*
b^6 - 49152*C^2*a^6*b + 65536*A^2*a^2*b^5 - 65536*A^2*a^3*b^4 + 49152*A^2*a^4*b^3 - 16384*A^2*a^5*b^2 + 8192*B
^2*a^2*b^5 - 8192*B^2*a^3*b^4 - 8192*B^2*a^4*b^3 + 8192*B^2*a^5*b^2 - 16384*C^2*a^2*b^5 + 49152*C^2*a^3*b^4 -
65536*C^2*a^4*b^3 + 65536*C^2*a^5*b^2 - 16384*A*B*a*b^6 - 16384*B*C*a^6*b + 16384*A*B*a^2*b^5 + 16384*A*B*a^3*
b^4 - 16384*A*B*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^2*b^5 - 16384*A*C*a^3*b^4 - 16384*A*C*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^5*b^2 - 1638
4*B*C*a^3*b^4 + 16384*B*C*a^4*b^3 + 16384*B*C*a^5*b^2) + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(24
576*A*a^2*b^6 - 57344*A*a^3*b^5 + 40960*A*a^4*b^4 - 8192*A*a^5*b^3 + 8192*B*a^2*b^6 - 32768*B*a^3*b^5 + 49152*
B*a^4*b^4 - 32768*B*a^5*b^3 + 8192*B*a^6*b^2 - 8192*C*a^3*b^5 + 40960*C*a^4*b^4 - 57344*C*a^5*b^3 + 24576*C*a^
6*b^2 - (tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(16384*a^2*b^7 - 49152*a^3*b^6 +
65536*a^4*b^5 - 65536*a^5*b^4 + 49152*a^6*b^3 - 16384*a^7*b^2))/(a*b^3 - a^3*b)))/(a*b^3 - a^3*b))*(A*b^2 + C*
a^2 - B*a*b))/(a*b^3 - a^3*b) + 8192*A*B^2*a^2*b^4 - 49152*A^2*B*a^2*b^4 + 32768*A^2*B*a^3*b^3 - 8192*A^2*B*a^
4*b^2 + 24576*A*C^2*a^2*b^4 - 65536*A*C^2*a^3*b^3 + 32768*A*C^2*a^4*b^2 - 32768*A^2*C*a^2*b^4 + 65536*A^2*C*a^
3*b^3 - 24576*A^2*C*a^4*b^2 + 8192*B*C^2*a^2*b^4 - 32768*B*C^2*a^3*b^3 + 49152*B*C^2*a^4*b^2 - 8192*B^2*C*a^4*
b^2 + 16384*A*B*C*a^2*b^4 - 16384*A*B*C*a^4*b^2))/(a*b^3 - a^3*b))*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*1i)/(a*b^3 - a^3*b)
 + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(tan(c/2 + (d*x)/2)*(8192*A^4*b^5 - 8192*C^4*a^5 - 8192*A^4*a*b^4 + 8192*C^4*a^4*
b - 16384*A^2*C^2*a^5 + 16384*A^2*C^2*b^5 + 8192*A^2*B^2*a^2*b^3 - 8192*A^2*B^2*a^3*b^2 + 81920*A^2*C^2*a^2*b^
3 - 81920*A^2*C^2*a^3*b^2 + 8192*B^2*C^2*a^2*b^3 - 8192*B^2*C^2*a^3*b^2 - 16384*A^3*B*a*b^4 + 16384*B*C^3*a^4*
b + 16384*A^3*B*a^2*b^3 + 16384*A*C^3*a^2*b^3 - 16384*A*C^3*a^3*b^2 - 49152*A^2*C^2*a*b^4 + 49152*A^2*C^2*a^4*
b + 16384*A^3*C*a^2*b^3 - 16384*A^3*C*a^3*b^2 - 16384*B*C^3*a^3*b^2 + 16384*A*B*C^2*a^2*b^3 - 16384*A^2*B*C*a^
3*b^2 - 16384*A*B*C^2*a*b^4 + 16384*A^2*B*C*a^4*b) + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(24576*
A^3*b^6 - 24576*C^3*a^6 - 8192*A^2*B*b^6 + 8192*B*C^2*a^6 - 49152*A^3*a*b^5 + 49152*C^3*a^5*b + 32768*A^3*a^2*
b^4 - 8192*A^3*a^3*b^3 + 8192*C^3*a^3*b^3 - 32768*C^3*a^4*b^2 + 8192*A*B^2*a*b^5 - 16384*A^2*B*a*b^5 - 8192*A*
C^2*a^5*b + 8192*A^2*C*a*b^5 + 16384*B*C^2*a^5*b - 8192*B^2*C*a^5*b + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(tan(c/2 + (d*
x)/2)*(16384*A^2*b^7 + 16384*C^2*a^7 - 49152*A^2*a*b^6 - 49152*C^2*a^6*b + 65536*A^2*a^2*b^5 - 65536*A^2*a^3*b
^4 + 49152*A^2*a^4*b^3 - 16384*A^2*a^5*b^2 + 8192*B^2*a^2*b^5 - 8192*B^2*a^3*b^4 - 8192*B^2*a^4*b^3 + 8192*B^2
*a^5*b^2 - 16384*C^2*a^2*b^5 + 49152*C^2*a^3*b^4 - 65536*C^2*a^4*b^3 + 65536*C^2*a^5*b^2 - 16384*A*B*a*b^6 - 1
6384*B*C*a^6*b + 16384*A*B*a^2*b^5 + 16384*A*B*a^3*b^4 - 16384*A*B*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^2*b^5 - 16384*A*C*a^3
*b^4 - 16384*A*C*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^5*b^2 - 16384*B*C*a^3*b^4 + 16384*B*C*a^4*b^3 + 16384*B*C*a^5*b^2) - ((
-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(24576*A*a^2*b^6 - 57344*A*a^3*b^5 + 40960*A*a^4*b^4 - 8192*A*
a^5*b^3 + 8192*B*a^2*b^6 - 32768*B*a^3*b^5 + 49152*B*a^4*b^4 - 32768*B*a^5*b^3 + 8192*B*a^6*b^2 - 8192*C*a^3*b
^5 + 40960*C*a^4*b^4 - 57344*C*a^5*b^3 + 24576*C*a^6*b^2 + (tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2
 + C*a^2 - B*a*b)*(16384*a^2*b^7 - 49152*a^3*b^6 + 65536*a^4*b^5 - 65536*a^5*b^4 + 49152*a^6*b^3 - 16384*a^7*b
^2))/(a*b^3 - a^3*b)))/(a*b^3 - a^3*b))*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b))/(a*b^3 - a^3*b) - 8192*A*B^2*a^2*b^4 + 49152*
A^2*B*a^2*b^4 - 32768*A^2*B*a^3*b^3 + 8192*A^2*B*a^4*b^2 - 24576*A*C^2*a^2*b^4 + 65536*A*C^2*a^3*b^3 - 32768*A
*C^2*a^4*b^2 + 32768*A^2*C*a^2*b^4 - 65536*A^2*C*a^3*b^3 + 24576*A^2*C*a^4*b^2 - 8192*B*C^2*a^2*b^4 + 32768*B*
C^2*a^3*b^3 - 49152*B*C^2*a^4*b^2 + 8192*B^2*C*a^4*b^2 - 16384*A*B*C*a^2*b^4 + 16384*A*B*C*a^4*b^2))/(a*b^3 -
a^3*b))*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*1i)/(a*b^3 - a^3*b))/(49152*A^2*C^3*a^4 - 16384*A^4*C*b^4 - 16384*A*C^4*a^4 +
49152*A^3*C^2*b^4 - ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(tan(c/2 + (d*x)/2)*(8192*A^4*b^5 - 8192*C^4*a^5 - 8192*A^4*a*b^
4 + 8192*C^4*a^4*b - 16384*A^2*C^2*a^5 + 16384*A^2*C^2*b^5 + 8192*A^2*B^2*a^2*b^3 - 8192*A^2*B^2*a^3*b^2 + 819
20*A^2*C^2*a^2*b^3 - 81920*A^2*C^2*a^3*b^2 + 8192*B^2*C^2*a^2*b^3 - 8192*B^2*C^2*a^3*b^2 - 16384*A^3*B*a*b^4 +
 16384*B*C^3*a^4*b + 16384*A^3*B*a^2*b^3 + 16384*A*C^3*a^2*b^3 - 16384*A*C^3*a^3*b^2 - 49152*A^2*C^2*a*b^4 + 4
9152*A^2*C^2*a^4*b + 16384*A^3*C*a^2*b^3 - 16384*A^3*C*a^3*b^2 - 16384*B*C^3*a^3*b^2 + 16384*A*B*C^2*a^2*b^3 -
 16384*A^2*B*C*a^3*b^2 - 16384*A*B*C^2*a*b^4 + 16384*A^2*B*C*a^4*b) + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2
 - B*a*b)*(24576*C^3*a^6 - 24576*A^3*b^6 + 8192*A^2*B*b^6 - 8192*B*C^2*a^6 + 49152*A^3*a*b^5 - 49152*C^3*a^5*b
 - 32768*A^3*a^2*b^4 + 8192*A^3*a^3*b^3 - 8192*C^3*a^3*b^3 + 32768*C^3*a^4*b^2 - 8192*A*B^2*a*b^5 + 16384*A^2*
B*a*b^5 + 8192*A*C^2*a^5*b - 8192*A^2*C*a*b^5 - 16384*B*C^2*a^5*b + 8192*B^2*C*a^5*b + ((-(a + b)*(a - b))^(1/
2)*(tan(c/2 + (d*x)/2)*(16384*A^2*b^7 + 16384*C^2*a^7 - 49152*A^2*a*b^6 - 49152*C^2*a^6*b + 65536*A^2*a^2*b^5
- 65536*A^2*a^3*b^4 + 49152*A^2*a^4*b^3 - 16384*A^2*a^5*b^2 + 8192*B^2*a^2*b^5 - 8192*B^2*a^3*b^4 - 8192*B^2*a
^4*b^3 + 8192*B^2*a^5*b^2 - 16384*C^2*a^2*b^5 + 49152*C^2*a^3*b^4 - 65536*C^2*a^4*b^3 + 65536*C^2*a^5*b^2 - 16
384*A*B*a*b^6 - 16384*B*C*a^6*b + 16384*A*B*a^2*b^5 + 16384*A*B*a^3*b^4 - 16384*A*B*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^2*b^
5 - 16384*A*C*a^3*b^4 - 16384*A*C*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^5*b^2 - 16384*B*C*a^3*b^4 + 16384*B*C*a^4*b^3 + 16384*
B*C*a^5*b^2) + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(24576*A*a^2*b^6 - 57344*A*a^3*b^5 + 40960*A*
a^4*b^4 - 8192*A*a^5*b^3 + 8192*B*a^2*b^6 - 32768*B*a^3*b^5 + 49152*B*a^4*b^4 - 32768*B*a^5*b^3 + 8192*B*a^6*b
^2 - 8192*C*a^3*b^5 + 40960*C*a^4*b^4 - 57344*C*a^5*b^3 + 24576*C*a^6*b^2 - (tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)*(a -
 b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(16384*a^2*b^7 - 49152*a^3*b^6 + 65536*a^4*b^5 - 65536*a^5*b^4 + 49152*a^6*
b^3 - 16384*a^7*b^2))/(a*b^3 - a^3*b)))/(a*b^3 - a^3*b))*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b))/(a*b^3 - a^3*b) + 8192*A*B^2
*a^2*b^4 - 49152*A^2*B*a^2*b^4 + 32768*A^2*B*a^3*b^3 - 8192*A^2*B*a^4*b^2 + 24576*A*C^2*a^2*b^4 - 65536*A*C^2*
a^3*b^3 + 32768*A*C^2*a^4*b^2 - 32768*A^2*C*a^2*b^4 + 65536*A^2*C*a^3*b^3 - 24576*A^2*C*a^4*b^2 + 8192*B*C^2*a
^2*b^4 - 32768*B*C^2*a^3*b^3 + 49152*B*C^2*a^4*b^2 - 8192*B^2*C*a^4*b^2 + 16384*A*B*C*a^2*b^4 - 16384*A*B*C*a^
4*b^2))/(a*b^3 - a^3*b))*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b))/(a*b^3 - a^3*b) + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(tan(c/2 + (d*x)
/2)*(8192*A^4*b^5 - 8192*C^4*a^5 - 8192*A^4*a*b^4 + 8192*C^4*a^4*b - 16384*A^2*C^2*a^5 + 16384*A^2*C^2*b^5 + 8
192*A^2*B^2*a^2*b^3 - 8192*A^2*B^2*a^3*b^2 + 81920*A^2*C^2*a^2*b^3 - 81920*A^2*C^2*a^3*b^2 + 8192*B^2*C^2*a^2*
b^3 - 8192*B^2*C^2*a^3*b^2 - 16384*A^3*B*a*b^4 + 16384*B*C^3*a^4*b + 16384*A^3*B*a^2*b^3 + 16384*A*C^3*a^2*b^3
 - 16384*A*C^3*a^3*b^2 - 49152*A^2*C^2*a*b^4 + 49152*A^2*C^2*a^4*b + 16384*A^3*C*a^2*b^3 - 16384*A^3*C*a^3*b^2
 - 16384*B*C^3*a^3*b^2 + 16384*A*B*C^2*a^2*b^3 - 16384*A^2*B*C*a^3*b^2 - 16384*A*B*C^2*a*b^4 + 16384*A^2*B*C*a
^4*b) + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(24576*A^3*b^6 - 24576*C^3*a^6 - 8192*A^2*B*b^6 + 81
92*B*C^2*a^6 - 49152*A^3*a*b^5 + 49152*C^3*a^5*b + 32768*A^3*a^2*b^4 - 8192*A^3*a^3*b^3 + 8192*C^3*a^3*b^3 - 3
2768*C^3*a^4*b^2 + 8192*A*B^2*a*b^5 - 16384*A^2*B*a*b^5 - 8192*A*C^2*a^5*b + 8192*A^2*C*a*b^5 + 16384*B*C^2*a^
5*b - 8192*B^2*C*a^5*b + ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(tan(c/2 + (d*x)/2)*(16384*A^2*b^7 + 16384*C^2*a^7 - 49152*
A^2*a*b^6 - 49152*C^2*a^6*b + 65536*A^2*a^2*b^5 - 65536*A^2*a^3*b^4 + 49152*A^2*a^4*b^3 - 16384*A^2*a^5*b^2 +
8192*B^2*a^2*b^5 - 8192*B^2*a^3*b^4 - 8192*B^2*a^4*b^3 + 8192*B^2*a^5*b^2 - 16384*C^2*a^2*b^5 + 49152*C^2*a^3*
b^4 - 65536*C^2*a^4*b^3 + 65536*C^2*a^5*b^2 - 16384*A*B*a*b^6 - 16384*B*C*a^6*b + 16384*A*B*a^2*b^5 + 16384*A*
B*a^3*b^4 - 16384*A*B*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^2*b^5 - 16384*A*C*a^3*b^4 - 16384*A*C*a^4*b^3 + 16384*A*C*a^5*b^2
- 16384*B*C*a^3*b^4 + 16384*B*C*a^4*b^3 + 16384*B*C*a^5*b^2) - ((-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*
b)*(24576*A*a^2*b^6 - 57344*A*a^3*b^5 + 40960*A*a^4*b^4 - 8192*A*a^5*b^3 + 8192*B*a^2*b^6 - 32768*B*a^3*b^5 +
49152*B*a^4*b^4 - 32768*B*a^5*b^3 + 8192*B*a^6*b^2 - 8192*C*a^3*b^5 + 40960*C*a^4*b^4 - 57344*C*a^5*b^3 + 2457
6*C*a^6*b^2 + (tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*(16384*a^2*b^7 - 49152*a^3*
b^6 + 65536*a^4*b^5 - 65536*a^5*b^4 + 49152*a^6*b^3 - 16384*a^7*b^2))/(a*b^3 - a^3*b)))/(a*b^3 - a^3*b))*(A*b^
2 + C*a^2 - B*a*b))/(a*b^3 - a^3*b) - 8192*A*B^2*a^2*b^4 + 49152*A^2*B*a^2*b^4 - 32768*A^2*B*a^3*b^3 + 8192*A^
2*B*a^4*b^2 - 24576*A*C^2*a^2*b^4 + 65536*A*C^2*a^3*b^3 - 32768*A*C^2*a^4*b^2 + 32768*A^2*C*a^2*b^4 - 65536*A^
2*C*a^3*b^3 + 24576*A^2*C*a^4*b^2 - 8192*B*C^2*a^2*b^4 + 32768*B*C^2*a^3*b^3 - 49152*B*C^2*a^4*b^2 + 8192*B^2*
C*a^4*b^2 - 16384*A*B*C*a^2*b^4 + 16384*A*B*C*a^4*b^2))/(a*b^3 - a^3*b))*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b))/(a*b^3 - a^3
*b) + 32768*A^2*C^3*a^2*b^2 + 32768*A^3*C^2*a^2*b^2 + 16384*A*C^4*a^3*b + 16384*A^4*C*a*b^3 - 16384*A^2*B*C^2*
a^4 - 16384*A^2*B*C^2*b^4 + 16384*A^2*C^3*a*b^3 - 98304*A^2*C^3*a^3*b - 98304*A^3*C^2*a*b^3 + 16384*A^3*C^2*a^
3*b - 32768*A*B*C^3*a^2*b^2 + 16384*A*B^2*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a*b^3 - 32768*A^2*B*C^2*a^3*b + 16384*A^
2*B^2*C*a^3*b - 32768*A^3*B*C*a^2*b^2 - 16384*A*B^2*C^2*a^2*b^2 + 98304*A^2*B*C^2*a^2*b^2 - 16384*A^2*B^2*C*a^
2*b^2 + 32768*A*B*C^3*a^3*b + 32768*A^3*B*C*a*b^3))*(-(a + b)*(a - b))^(1/2)*(A*b^2 + C*a^2 - B*a*b)*2i)/(d*(a
*b^3 - a^3*b))

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int \frac {\left (A + B \cos {\left (c + d x \right )} + C \cos ^{2}{\left (c + d x \right )}\right ) \sec {\left (c + d x \right )}}{a + b \cos {\left (c + d x \right )}}\, dx \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)**2)*sec(d*x+c)/(a+b*cos(d*x+c)),x)

[Out]

Integral((A + B*cos(c + d*x) + C*cos(c + d*x)**2)*sec(c + d*x)/(a + b*cos(c + d*x)), x)

________________________________________________________________________________________

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]